Sangaku's - Schoonheid van de meetkunde zonder woorden
- Beschrijving
- Curriculum
In deze cursus wordt de Japanse Sangaku geintroduceerd. De Sangaku (letterlijk: wiskundig tableau) is een weergave van een meetkundige tekening waarin een raadsel is verborgen. Sangaku’s werden vooral in de 17de en 18de eeuw gemaakt in Japan op houten tableaus en werden opgehangen in tempels als eerbetoon aan goden, Ook daagden wiskundigen, maar ook geinteresseerde leken anderen ermee uit het raadsel op te sporen en op te lossen.
Bijvoorbeeld: als je in een halve cirke twee regelmatige vijhoeken tekent en twee cirkels toevoegt zoal in de afbeelding, wat is dan de verhouding tussen de stralen van de twee cirkels?
Deze cursus geeft een inleiding en enkele eenvoudige manieren om de Sangaku aan te pakken. Je wordt dan uitgedaagd een aantal Sangaku’s zelf te ontraatselen. Je krijgt daarbij hints via het Algebrakit systeem. Na afronding van de cursus kun je een certificaat printen en misschien een van de vervolgtrainingen volgend over Sangaku’s.
-
3
Omtrek en oppervlakte van cirkelsIn deze video wordt de formule voor de grootte van de omtrek en de grootte van de oppervlakte van een cirkel besproken.
-
4
Een raadsel met een cirkel en vier cirkelsIn deze opgave zie je een grote en vier kleine cirkels die elkaar overlappen. Er is iets bijzonders.
-
5
Een halve cirkel, een driehoek en een maan
In een halve cirkel is op een bijzondere manier een driehoek getekend. Ook is een gedeelte van een cirkel zichtbaar buiten de cirkel. Is er sprake van twee gelijke oppervlakten? Je kunt weer de theorie uit de eerste les van deze sectie gebruiken.
-
6
Cirkels en halve cirkels
Een vierkant, twee cirkels en vier halve cirkels dagen je uit om het verband te vinden. Je past de formule voor de omtrek en de oppervlakte van een cirkel toe.
-
7
Uitleg van de Sangaku over cirkels
-
8
Cirkel en raaklijn
In deze les wordt het begrip raaklijn aan een cirkel besproken aan de hand van een voorbeeld met behulp van Geogebra. De hoek tussen raaklijn en straal naar het raakpunt is 90 graden.
-
9
Rakende cirkels
In deze les zien we dat als twee cirkels elkaar raken, deze cirkels in dat raakpunt dezelfde raaklijn hebben.
-
10
Een cirkel, een rakende kwart cirkel en een halve cirkel
In deze Sangaku is op een bijzondere manier een cirkel, een kwart cirkel en een halve cirkel getekend. Door de tekening goed te bekijken kun je een stelling formuleren en bewijzen. Je kunt daarbij gebruik maken van de stelling over rakende cirkels.
-
11
Middelpuntshoek, omtrekshoek en hoeken binnen en buiten de cirkel
We kijken naar eigenschappen van de middelpuntshoek en de omtrekshoek in een cirkel. Ook bekijken we hoeken die binnen de cirkel of buiten de cirkel liggen.
-
12
Koordenvierhoek en stelling van Thales
We bekijken eiogenschappen van een koordenvierhoek en bespreken de stelling van Thales en het omgekeerde van deze stelling.
-
13
Sangaku 7
Sangaku 7
-
14
Sangaku 8
Sangaku 8
-
15
Sangaku 9
Sangaku 9
-
16
Sangaku 10
Sangaku 10