Wiskundeinstructie

GH-10 Gothische boog (2)

GH-10 Gotische boog (2)

In een vierkant worden twee kwart cirkels getekend, waarvan de middelpunten de onderste twee hoekpunten zijn. In het vlak ingesloten door deze kwart cirkels wordt een vierkant getekend, waarvan de basis valt op de onderste zijde van het vierkant en de twee andere hoekpunten op de twee kwart cirkels liggen. In het gebied ingesloten door de kwart cirkels wordt ook nog een cirkel (rood) getekend boven het vierkant, rakend aan het vierkant en de twee kwart cirkels. Een tweede cirkel wordt getekend binnen het grote vierkant in het gebied buiten de twee kwart cirkels. (Zie de figuur voor verduidelijking van deze beschrijving?)

Wat is het verband tussen de lengte van de stralen van de cirkels en de lengte van de zijden van het grote vierkant?

Te bewijzen

\( \frac{r}{a}=\frac{1}{16} \)

\( \frac{R}{a}=\frac{39}{320} \)

Hierbij is r de lengte van de straal van de (kleinere) groene cirkel en R de lengte van de straal van de (grotere) rode cirkel.

Bewijs

 

Layer 1