GH-21 Het gelijkbenig trapezium
GH-21 Het gelijkbenig trapezium
In een gelijkbenig trapezium wordt een diagonaal getrokken. In de zo ontstane twee driehoeken worden de ingeschreven cirkels getekend (blauw en groen). In het trapezium wordt een cirkel (rood) getekend die raakt aan de evenwijdige zijden van het trapezium. Het middelpunt van deze cirkel ligt op de lijn die het trapezium in twee gelijke delen verdeelt (symmetrieas).
Wat is het verband tussen de lengte van de stralen van de getekende drie cirkels?
Te bewijzen
\( R=\frac{r_{1}+r_{2}+\sqrt{r_{1}^2+r_{2}^2}}{2} \)
Hierbij is R de lengte van de straal van de (rode) ingeschreven cirkel in het trapezium en \( r_{1} \) en \( r_{2} \) de lengten van de stralen van de ingeschreven (blauwe en groene) cirkels in de driehoeken.
Bewijs