GH-25 Drie twee aan twee rakende cirkels
GH-25 Drie twee aan twee rakende cirkels
Een cirkel (geel) wordt verdeeld in twee delen door een rechte lijn. In het onderste deel van de cirkel wordt een cirkel (rood) getekend die raakt aan de lijn, raakt aan de cirkel en waarvan het middelpunt ligt op de symmetrieas die loodrecht staat op de lijn die de cirkel in tweeën deelt. Vervolgens worden nog drie cirkels (groen, rood, blauw) getekend in het bovenste gedeelte van de gele cirkel. Deze cirkels raken allen aan de lijn die de cirkel in twee delen verdeelt. En ze raken elkaar zoals in de tekening getoond. De lengte van de straal van de twee rode cirkels is gelijk.
Welk verband bestaat er tussen de lengte van de stralen van de cirkels?
Te bewijzen
\( R=r_{1}+r_{2}+r_{3} \)
Hierbij is \( R \) de lengte van de straal van de grote (gele) cirkel en \( r_{1} \), \( r_{2} \) en \( r_{3} \) zijn de lengte van de stralen van de groene, rode en gele cirkel.
Bewijs