GH-13 Drie cirkels in een vierkant
GH-13 Drie cirkels in een vierkant
In een vierkant liggen op de basiszijde twee punten. Het linker punt wordt verbonden met het linker hoekpunt aan de bovenzijde van het vierkant. Het rechter punt wordt verbonden met het rechter hoekpunt aan de bovenzijde van het vierkant. Er ontstaan twee driehoeken en een trapezium. In de driehoeken worden de ingeschreven cirkels (blauw en groen) getekend. In het trapezium wordt een (rode) cirkel getekend rakend aan de bovenste zijde van het vierkant en aan de opstaande zijden van het trapezium.
Wat is het verband tussen de lengte van de zijde van het vierkant en de lengten van de stralen van de drie cirkels?
Te bewijzen
\( \frac{1}{r}=\frac{1}{a-2r_{1}}+\frac{1}{a-2r_{2}} \)
Hierbij is a de lengte van de zijde van het vierkant, r de lengte van de straal van de rode cirkel, \( r_{1} \) de straal van de blauwe cirkel en \( r_{2} \) de straal van de groene cirkel.
Bewijs