GH-14 Twee gelijke cirkels in een vierkant
GH-14 Twee gelijke cirkels in een vierkant
In een vierkant wordt een diagonaal van het linker beneden hoekpunt naar het rechter boven hoekpunt getrokken. Ook wordt een punt op de basis gekozen en het rechter boven hoekpunt verbonden met dit punt. Er ontstaan twee driehoeken waarin de ingeschreven (rode) cirkel wordt getekend (zoals in de tekening). Het punt op de basis is zo gekozen dat de lengte van de straal van deze cirkels even groot is.
Wat is de verhouding tussen de lengte van de straal van deze cirkels en de lengte van de zijde van het vierkant?
Te bewijzen
\( \frac{r}{a}=\frac{1}{2}(1-\sqrt{\sqrt{2}-1}) \)
Hierbij is a de lengte van de zijde van het vierkant en r de lengte van de straal van de cirkels.
Bewijs