Sangaku

De Sangaku 04 - Cirkels en stokjes gaat over het verband tussen de stralen van twee cirkels die worden ingeklemd tussen stokjes en cirkels!

In een rechthoekige driehoek wordt vanuit het hoekpunt met een rechte hoek een loodlijn op de overstaande zijde neergelaten (hoogtelijn). Er zijn nu drie rechthoekige driehoeken. In de drie rechthoekige driehoeken wordt de ingeschreven cirkel getekend. Wat is het verband tussen de lengte van de hoogtelijn en de stralen van de cirkels?

Een Sangaku over een drietal cirkels in een gelijkzijdige driehoek.

Dit is een Sangaku over vijf cirkels in een vierkant.

In deze Sangaku zie je zes even grote cirkels ingeklemd in een rechthoek. We willen de lengte van de rechthoek en de breedte van de rechthoek uitdrukken in de straal van de cirkels.,

Een Sangaku waarbij, als in een gotische boog, twee kwart cirkels in een vierkant zijn getekend en twee cirkels worden ingeklemd in de figuur.

Een sangaku over cirkels en vierkant in een vierkant. De afbeelding lijkt op een gotische boog.

In een vierkant worden op een bepaalde manier een halve cirkel en twee cirkels getekend. Gevraagd wordt wat de verhouding is tussen de stralen van de cirkels.,

Een sangaku over drie cirkels in een vierkant. Wat is het verband tussen de stralen?

Deze sangaku gaat over drie cirkels in een vierkant.

Deze sangaku lijkt op een plaatje van de rijzende zon. Er staan in een vierkant een grote en drie kleine congruente cirkels getekend. Er wordt gezocht naar de verhouding tussen de lengte van de straal van de grote cirkel en de lengte van de straal van de kleine cirkel.

Om een regelmatige vijfhoek zijn een zestal rechthoekige driehoeken getekend. Deze driehoeken zijn congurent. Onderzocht wordt welke verhouding er bestaat tussen de hypothenusa van de driehoeken en de zijde van de regelmatige vijrfhoek.

Deze sangaku gaat over twee cirkels die zijn ingeklemd tussen twee regelmatige vijfhoeken in een halve cirkel.

Een sangaku waarbij origami een rol speelt!

In deze sangaku wordt een gelijkbenig trapezium met een ingeschreven cirkel verdeeld in twee driehoeken door een diagonaal. In de twee driehoeken worden ingeschreven cirkel getekend. Welk verband is er tussen de stralen van de drie cirkels?

Een sangaku over een ellips, een vierkant en een cirkel

In deze les leer je de formule voor de lengte van de straal van de ingeschreven cirkel in een rechthoek.

In deze les leer je een formule voor de straal van de ingeschreven cirkel in een rechthoekige driehoek.

In deze les leer je een formule voor de lengte van de straal van de ingeschreven cirkel in een gelijkbenige driehoek.

In deze les leer je een verband tussen raaklijnen aan twee elkaar niet snijdende cirkels.

In deze theorie wordt de lengte van de straal van de ingeschreven cirkel in een trapezium beschreven in termen van de zijden en de hoogte van jet trapezium.