10. Een rakende cirkel in een ellips

Stelling

In een ellips met lange as van lengte 2a en korte as van lengte 2b is een cirkel getekend met straal van lengte r . Het middelpunt van deze cirkel ligt op de lange as. De cirkel raakt aan de onderkant en bovenkant van de ellips. Zie de figuur. 

Dan geldt: 

• \( OC^2=\frac{(a^2-b^2)(b^2-r^2)}{b^2} \)                        

Bewijs

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

figuur 1